domingo, 16 de noviembre de 2014

Principales propiedades de la esperanza varianza y desviación estándar


Propiedades principales de la esperanza:
  1. Si   e   admiten una esperanza.
  2. Si   e   son independientes y admiten una esperanza.
Algunos ejemplos de cálculo.
Ley de Bernoulli 
Ley binomial: si  son independientes y siguen leyes de Bernoulli de parámetro, entonces  sigue la ley. Por linealidad de la esperanza tenemos: Este valor corresponde con el orden de magnitud esperado del número de éxitos en n tentativas si la probabilidad de éxito es p

Ley geométrica
El número de veces que se ejecuta un lazo con la salida del lazo determinada por un test aleatorio (con probabilidad de salida), sigue la ley. El número medio de veces que se ejecuta el lazo. En N repeticiones, el orden de magnitud de pases

Ley de Poisson
El uso de la palabra esperanza se justifica plenamente en el caso de una ganancia aleatoria.
Ley uniforme  : (Punto medio del segmento).

Ley exponencial  : (integración por partes).
Ley normal  : (función impar).
            Ley de Cauchy.
   
         Frecuentemente se encuentra el problema de calcular la esperanza de una variable aleatoria que se expresa como función de otra variable aleatoria, cuya ley es conocida. Una primera solución consiste en determinar la ley de Y para después calcular su esperanza.
  Sea conjunto vacío  una función de R en R.
1.Sea X  una variable aleatoria discreta, que toma los valores. La variable aleatoria  admite una esperanza si y sólo si la serie converge.
2.Sea X una variable aleatoria continua, de densidad FX. La variable aleatoria  admite una esperanza si y sólo si la integral converge. 

Ejemplos médicos de esperanza:

  • Un portador de tuberculosis tiene un 10% de posibilidades de trasmitir la enfermedad a alguien que no ha estado expuesto a ella. Durante un día entra en contacto con nueve de tales personas. Calcular: a) la esperanza de personas a las que se les trasmite la enfermedad. Solución: a) 0.9
La probabilidad de que un enfermo reaccione desfavorablemente después de aplicarle un calmante es 0.01. Si dicho calmante se le aplica a 200 personas, determinar a) Esperanza. Solución: a) 2

Propiedades principales de la varianza
Si X e Y son independientes.
La desigualdad de Bienaymé-Tchebichev que presentamos a continuación traduce la idea intuitiva que los valores que toma X se separan menos de EX según VarX es más pequeña. El caso extremo es el de una variable aleatoria de varianza nula, la cual solamente puede tomar un valor
  • sea X una variable aleatoria que admite una varianza. Entonces, para todo E mayor que 0.
   Algunos ejemplos de cálculos de la varianza.
Ley de Bernoulli
Ley binomial suma de Bernoullis independientes
Ley geométrica  
Ley de Poisson 
Ley uniforme
Ley exponencial 
Ley normal

Ejemplos médicos de varianza:
  •    En una clase de Anatomía hemos medido la altura de los 25 alumnos. Sus medidas, en cm, se reflejan en la siguiente tabla agrupados en intervalos:

Alturas           N de alumnos
150,155         3
155,160         7
160,165         6
165,170         4
170,175         5

Calcula la varianza
Solución: Varianza = 42,96
  •  En un examen de histología los 30 alumnos de la clase han obtenido las puntuaciones recogidas en la siguiente tabla:

Calificaciones         N de alumnos
0,1                              2
1,2                              2
2,3                              3
3,4                              6
4,5                              7
5,6                              6
6,7                              1
7,8                              1
8,9                              1
9,10                            1

Hallar la varianza
Solución:
Varianza = 4,23       


Propiedades de la desviación estándar:
La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía.
Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación típica queda multiplicada por dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño
Si las muestras tienen distinto tamaño

Ejemplos médicos  de desviación estándar 

  •  Se sabe que la concentración media de NH3 en sangre venosa de individuos sanos en una distribución normal es de 110 mgr/mm y que la concentración de NH3 del 99% de los individuos se encuentra entre 85 y 135 mgr/mm. Calcular:

a) La desviación estándar de la distribución. Solución: a) 9.701
  • Si se clasifican los cráneos en dodicacéfalos cuando el índice longitud-anchura es menor que 75, mesocéfalos si está entre 75 y 80, y branquicéfalos si es superior a 80. Hallar la desviación estándar de una serie en la que el 65% son dodicacéfalos, el 34% mesocéfalos y el 1% branquicéfalos. Suponiendo que la distribución es normal. Solución: 2.56

sábado, 15 de noviembre de 2014

Por qué y para qué utilizar las distribuciones de probabilidad en ciencias de la salud


 Las distribuciones de probabilidad son importantes en muchos ámbitos de la vida diaria y en especial en el sector salud  por qué se pueden utilizar para representar  diversas variables, como los caracteres fisiológicos y morfológicos de individuos: altura, peso o longevidad, atributos sociológicos, psicológicos y, en general, variables que vienen determinadas por muchos factores, se distribuyen según el modelo de la curva normal.

Ejemplo medico:

Se ha comprobado que el tiempo de vida de cierto tipo de marcapasos sigue una distribución exponencial con media de 16 años. ¿Cuál es la probabilidad de que a una persona a la que se le ha implantado este marcapasos se le deba reimplantar otro antes de 20 años?,Si el marcapasos lleva funcionando correctamente 5 años en el paciente,  ¿cuál es la probabilidad de que haya que cambiarlo antes de 25 años?
La variable aleatoria tiempo de vida del marcapasos sigue una distribución exponencial de parámetro lambda =1/16=  0,0625

Resultados:
Cálculos de probabilidades. Distribuciones continuas

Exponencial lambda
Lambda: tasa=         0,0625
Punto X         =          20.0000
Cola izquierda=       0,7135
Cola derecha=         0,2865

La probabilidad de que tenga que implantar otro marcapasos antes de los 20 años se sitúa en un entorno a 0,71.

Teniendo en cuenta la propiedad de falta de memoria de la exponencial, la probabilidad de tener que cambiar antes de 25 años un marcapasos que lleva funcionando 5 es igual a la probabilidad de cambio a los 20 años.

viernes, 10 de octubre de 2014

PROBLEMA DE SALUD APLICANDO LA PROBABILIDAD




En el INSTITUTO AUTÓNOMO HOSPITAL UNIVERSITARIO DE LOS ANDES (IAHULA). Por larga experiencia se ha determinado que la meningitis por salmonela, enfermedad rara pero muy 
grave en los lactantes, produce una mortalidad aproximada del 60% aún cuando sean tratados con 
cloranfenicol, seguido de tetraciclinas.
En el hospital ingresaron 16 niños lactantes atacados por la 
enfermedad, en un brote epidémico en la ciudad. Se quiere saber la probabilidad de que: 
a) Sobrevivan más de la mitad
b) Sobrevivan todos 
c) Mueran todos 
d) El número de supervivientes esté comprendido entre 6 y 10, incluidos estos extremos. 

Solución:
·a)0.142  es la probabilidad que sobrevivan más de la mitad
·b) 0.000000429 es la probabilidad que sobrevivan todos 
·c) 0.000282 es la probabilidad que mueran todos
·d) 0.652 es la probabilidad de que el número de supervivientes esté comprendido entre 6 y 10, incluidos estos extremos. 


domingo, 5 de octubre de 2014

Una herramienta muy importante y útil, la probabilidad en el área de la salud


  
    La probabilidad es una estrategia mediante la cual se intenta estimar la frecuencia con la que se obtiene un cierto resultado en el marco de una experiencia en la que se conocen todos los resultados posibles.

     La importancia de la probabilidad radica en que, es una herramienta muy útil para los profesionales en la salud, no solo para tener fundamentos  acerca de enfermedades, sino que también  sirve para llevar un control de enfermedades de cualquier tipo y la frecuencia con la que se presentan, para a su vez prevenirlas. También mide la eficacia de los fármacos y factores de riesgo de los mismos.


       Los profesionales de la salud siempre buscan lo mejor para sus pacientes, así que necesitan una información clara, verdadera y justificada que los guíe por el camino correcto, al momento de escoger el tratamiento indicado para una enfermedad, reconocer los síntomas característicos de patologías, para así encontrarles cura e identificar el porqué de las enfermedades.

      Todo esto se logra gracias al uso de la probabilidad, porque es una herramienta que permite analizar datos verdaderos, que se obtienen de un proceso de estudio comparativo y de esta manera podemos escoger lo mejor para los pacientes, satisfaciendo sus necesidades, para ayudar y promover la calidad de vida de los seres humanos.

miércoles, 11 de diciembre de 2013


Una mirada a la estadística
 

A través de la estadística se pueden resolver muchos problemas, tener una visión a futuro de lo que pueden ser las cosas, para la población, salud, mortalidad y natalidad, porque estadísticamente se proyecta, ya que por medio de esta se sacan dichos análisis, pueden predecir lo que será en un futuro próximo gracias a los resultados obtenidos. Es de suma importancia por la proyección que permite realizar a futuro, es importante para el público en general tener conocimientos sobre la estadística y especialmente para los estudiantes y profesionales de la salud de la bioestadística, y que la apliquen ya que gracias a esto se puede tener un análisis más preciso de la eficacia de los diferentes tratamientos, o por el contrario la deficiencia de los mismos para de esta manera tomar una decisión correcta en implementarlos para la cura o prevención de las enfermedades, o no tomarlo en cuenta si no tiene ningún beneficio sobre la sociedad.

Siempre al momento de probar la eficacia de un tratamiento, experimento o proyecto se debe tomar en cuenta la presencia de algún experto en estadísticas ya que esto ayuda a sacar mayor provecho a lo que se está estudiando ahorrando trabajo, tiempo y dinero. Entre otras cosas la estadística también tiene relación con la matemática, demografía y cualquier área biológica o no en general.

En la demografía es muy útil, ya que permite el análisis de los diferentes fenómenos, que van ocurriendo a lo largo de la vida, busca proyectar en el ámbito social el riesgo que puede sufrir la población en determinado momento, la estadística y la demografía van de la mano, ya que gracias al análisis de las encuestas se pueden visualizar los diferentes ámbitos de riesgo y de la migración, natalidad y mortalidad importantes que sufre la sociedad.

 Se puede decir que la estatura de las personas se basa en la estadística ya que gracias al resultado del análisis de los últimos años se puede tener una visión a futuro o una idea de cuál puede ser la estatura promedio de los individuos en los próximos años, o ver el promedio de vida aproximado que va a tener la población en los años venideros, que quizá pueda ser mayor el tiempo de vida porque gracias al avance de las ciencias abra mayor cura de las enfermedades y por ende puede ser más prolongada la vida.

La estadística debe utilizarse desde el inicio de cualquier trabajo, es importante entender y conocer los síntomas a tempranes. La bioestadística, en la práctica médica ha cambiado la forma de ver la medicina, ya que ha brindado una gran capacidad de evaluar los síntomas y dar un diagnóstico correcto. Es importante que los estudiantes de medicina, manejen y conozcan bien la estadística para la probabilidad y mejor evidencia, ya que las enfermedades son variables es por ello que es necesario la familiarización con la bioestadística para entender los patrones de las enfermedades, formular hipótesis, conocer mejor los pacientes, contrastar los conocimientos con la vida real, para de esta manera brindar con mayor eficacia salud y calidad de vida a la población que lo requiere a diario.

 

viernes, 25 de octubre de 2013

Resumen de las clases vistas

Actitudes populares hacia la estadística
Estas están llenas de terror, cinismo, recelo y desprecio. Los estadísticos han sido señalados como mentirosos y constantemente se les acusa del delito de la estadistificación, mentir con estadísticas, conservando apariencia de objetividad.
Los que estudian por primera vez estadística, deben desechar la imagen popular de esta ciencia, ya que una formación lógica permite identificar los absurdos verbales y eliminar la imagen popular.
La estadística es el método con procedimientos que logran el máximo de la experimentación científica, es sinónimo de datos numéricos, también es el método  utilizado en el manejo de datos.  Fue aplicada primeramente a la recolección de datos que permitieran la administración de los estados con propósitos militares. La estadística nos ayuda a entender que no hay rama del saber humano en la que no tenga utilización, es válido destacar que no es el único mecanismo a través del cual puedan evidenciarse nuevos conocimientos. Cuando los métodos estadísticos empezaron a desarrollarse aparecieron dos tendencias, la femenina estadística descriptiva y la masculina la estadística inferencial.
La estadística tiene relaciones con el método científico, esta interviene en el primer paso para dicho método ayudando a que las observaciones sean exactas, eliminando los errores cometidos en la observación, también para formular una hipótesis adecuada empleando un lenguaje matemático y para comprobar la hipótesis a través de la misma.
De esta manera podemos decir que la estadística también es de gran utilidad médica, en la medicina individual ya que el diagnostico de cualquier enfermedad, es posible mediante el análisis estadístico de los signos y síntomas observados en muchos individuos. De igual manera los tratamientos necesitan de un ensayo experimental, que se base en la estadística para determinar si el mismo es efectivo o inocuo. En la medicina colectiva, en la salud pública mediante la estadística, se podrá ver las principales características de la población, los cambios que acontecen en ella, los riesgos y las necesidades que presenta. A demás  la demografía estudia estadísticamente, la estructura de las poblaciones y también la fecundación, mortalidad, migración, emigración e inmigración. También la estadística tiene íntima relación con la epidemiologia  la cual tiene que ver con las diversas enfermedades existentes en la población.
Reseña histórica y conceptos básicos de estadística
 Su origen empieza en la isla de Cerdeña, 3500 a.C. En Nuragas servían para llevar la cuenta del ganado y la caza.
En Egipto en el 3050 a.C, datos relativos a la población y riqueza del país con el propósito de la construcción de las pirámides. Ramses II hizo un censo de las tierras con el objetivo de verificar un nuevo reparto.
Los babilonios hacia el año 3000 a.C, recopilaban datos sobre la producción agrícola y los géneros vendidos o cambiados mediante trueque.
En China hacia el año 2200 a.C, existían los censos ordenados por el emperador Tao.
Israel en 1440 1400 a.C, la Biblia da referencia  de los datos estadísticos obtenidos en dos recuentos de la población Hebrea. Censo de Israel con la finalidad de conocer el número de habitantes.
Los Griegos en 594 a.C, efectuaron censos periódicamente realizaron 69 censos para calcular impuestos, determinar los derechos del voto.
Los Romanos en 500 a.C, cada cinco años llevaban a cabo un censo de la población.
En la edad media en el 762, Carlomagno ordeno la creación de el registro de sus propiedades, asi como los bienes de la iglesia.
El Rey Guillermo I en el año 1086, encargo un censo en Inglaterra.
En los siglos XV, XVI Y XVII. Leonardo de Vinci, Nicolás Copérnico, Galileo Galilei, William Harvey, Francis Bacon y Rene Descartes. Realizaron operaciones con base en el método científico de tal manera que cuando se crearon los estados nacionales y surgió fuerza en el comercio internacional,  había ya un método capaz de aplicarse a los datos económicos.
La bioestadística, el primer médico que la utilizo fue el Francés Pierre Charles Alexander Louis 1787-1872, para cuantificar variables en pacientes y sus enfermedades, en un estudio de tuberculosis. En la epidemiologia, Austin  Bradford Hill 1897-1991, con el ensayo clínico y en colaboración con Richard Doll 1912, trabajo que correlaciono el tabaco y el cáncer de pulmón.
Estadística: ciencia transversal a una variedad de disciplinas, desde la física hasta la ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad. La estadística se divide en: Descriptiva e inferencial. La descriptiva se encarga de describir datos de la muestra, de fenómenos o problemas de estudio, los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Describir medidas de resumen: de tendencia central y no central, de variabilidad absoluta y relativa. Presentación: distribución de frecuencias, gráficos. Inferencial o inductiva: esta se dedica a muestreo, diseños experimentales, inferencias y predicciones de una población, para hacer: pruebas de hipótesis, estimaciones, correlaciones, regresiones, modelamiento de datos.
El método estadístico comprende:
Problema, planificación, objetivos, hipótesis de investigación, determina la población y muestra, recolección y codificación de datos, análisis e interpretación de datos, presentación de los resultados, elaboración del reporte de investigación.
Población N: es a quien le vamos a indagar sobre un tema con propiedades comunes, esta puede ser: finita, un número fijo de valores. Infinita, un numero indeterminable de valores.
Muestra n: subconjuntos de elementos de una población que cumple propiedades comunes, es parte de la población.
Dato Xi: elementos, individuos, cosas o entes abstractos que integran una muestra determinada.
Unidad estadística: cada uno de los elementos, individuos, cosas o entes abstractos que integran una población determinada.
Estadístico: valor numérico que describe una característica o variable de una muestra y se obtiene mediante la manipulación de los datos.
Parámetro: valor numérico describe una característica o variable de la población. Los parámetros se obtienen a partir de la información aportada por la muestra de una población.
Escala de medición y variables estadísticas
Escala: sucesión ordenada por grado o intensidad, de cosas distintas, pero de la misma especie.
Medición: la asignación de números a objetos o eventos de acuerdo a un conjunto de reglas.
Escala de medición: son consecuencia de la medición, puede llevarse según diferentes conjuntos de reglas. Dentro de ellas tenemos: escala nominal: es categórica, las categorías son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas, no ordenables. Escala ordinal: es categórica, pueden clasificarse por grados de acuerdo con algún criterio de orden. Escala de intervalo: es cuantitativa, distingue orden y diferencias. Se considera unidad de medida, según un parámetro. Cero arbitrario: el valor 0 no indica ausencia de la característica, la característica está presente y vale 0. Escala de razón: es cuantitativa. Cero absoluto: representa ausencia de la característica o atributo.
Variable: no es constante, es una propiedad que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de medirse u observarse. Las variables estadísticas pueden ser: 
Cualitativas: clasifican el conjunto de elementos de la muestra o población en categorías. Estas pueden ser de tipo  nominal: categorías no ordenada. Ordinal: categorías ordenadas.
Cuantitativas: miden de manera numérica y cuantificable el conjunto de observaciones de la muestra o población. Estas pueden ser: discretas: no existen valores intermedios entre dos valores consecutivos de la variable. Continuas: existen valores intermedios entre dos valores consecutivos de la variable.
Relaciones entre escalas y variables:
Escala nominal: variable cualitativa nominal.
Escala ordinal: variable cualitativa ordinal.
Escala de intervalo escala de razón: variable cuantitativa. Discreta continúa.
Variables en un experimento o investigación:
Variable independiente: no depende de otra, es el objeto o evento  en el que se centra la investigación.
Variable dependiente: depende de otra o está subordinada a otra variable.
Variables intervinientes: pueden tomar parte en el estudio o investigación.
Planificación y ejecución de investigaciones médicas
La planificación: tiene por finalidad el estudio de los detalles concernientes a la recolección, elaboración y análisis de la información, para estudiar cierto problema de investigación. Considerando: tiempo, personal, presupuesto. Evitando improvisaciones durante el desarrollo del estudio.
Entre los pasos de la planificación tenemos:
Planteamiento del problema: naturaleza e importancia del problema: explicar que vamos a estudiar de manera clara y explícita, explicar porque se va a estudiar. Determinación de objetivos: determinar el objetivo final, explicar para que se realiza. Para decidir: cuales datos y la precisión con que deben recogerse, el análisis para obtener respuestas, a las preguntas previamente formuladas.
Objetivos inmediatos: explicar cómo se va hacer la investigación, se señalan estrategias generales que se usaran en el desarrollo de la misma.
Búsqueda y evaluación de la información existente: se debe revisar lo que al respecto se haya hecho, con el fin de notar lo que realmente se conoce del problema y familiarizarse con las técnicas de investigación más convenientes para el objeto de estudio. No basta con conocer todo, sino en buscar en los diferentes medios, que cumplan con la condición de ser investigaciones y bibliografía de calidad. Para evaluar los trabajos se debe preguntar: quien hizo el estudio, por qué lo hizo, cuál fue el material estudiado, donde se hizo el estudio, cuando se hizo, como fue realizado, cuantos individuos se estudiaron, que conclusiones se obtuvieron.
 Formulación de hipótesis: es un supuesto a ser comprobado, o una explicación provisional de los hechos, que se anticipa con el fin de contrastar si es cierta. Es fundamental que la formulación se realice de manera clara, ya que la planificación y ejecución de la investigación dependerá de la hipótesis a probar.
 Verificación de la hipótesis: diseño de la investigación. Ejecución de la investigación.
Planeamiento y ejecución de encuestas: requiere solido sustento técnico, sistema de gestión y administración que aseguren la producción de información estadística de calidad, considerando objetivos de la investigación, buscando minimizar errores, a partir de una implementación efectiva y eficiente, mediante resultados confiables, oportunos y a bajo costo.
El planeamiento metodológico comprende: diseño conceptual y diseño estadístico.
Ejecución se divide: levantamiento de la información. Tratamiento de la información.

 Conclusiones y recomendaciones: se concluirá si la hipótesis ha sido verificada o no, haciéndose las recomendaciones pertinentes.